ach

Taksi Geometrisi

Herman Minkowski tarafından 19. Yüzyılda kabul gören geometridir. Kullanılan standart metrik ile Öklid geometrisinin değiştirilmesiyle oluşturulmuştur bir geometri şeklidir. Taksi metriğinde iki nokta arası uzaklık kavramı R² de bu iki noktanın uzaklarının mutlak değerleri toplamına eşittir.

Örneğin aşağıdaki dik üçgende. AB diktir BC'e.



A ile C arası uzaklığını standart öklid geometrisinde hesaplamak istersek.

|AC|² = |AB|² + |BC|² idi.

Fakat Taxi Kap metriğinde bu uzaklık |AB| + |BC|

Bundaki mantığı şu şekilde düşünebiliriz.

ABC üçgeni bir şehirin sokakları olsun. |AB| ve |BC| ise bu şehrin yolları diğer taraflar ise şehrideki apartmanlar. A'dan C'e gitmek isteyen bir yolcu için en kısayol |AC| idi fakat |AC| arası yol yok yolcu gitmek istediği yolu en kısa sürede |AB| + |BC| mesafelerini alarak gidebilir.

Taxikup metriği olarakda bilinen bu metrikde doğrusal mesafe L1 uzaklığı veya 1 normu olarakda bilinir. Şehir - Apartman uzaklığı, Manhattan mesafesi ve Menhattan boyuda bu geometrinin diğer isimleridir.
Öklid geometrisiyle haritada iki nokta arası uzaklığı ararken bize en yakın uzaklığı verir fakat bu en kısa uzaklık üzerinde bir yol bulunmayabilir TaksiKup metriği ile iki yol arasında ki en kısa uzaklığı hesaplayabiliriz. Günümüz GPS ( Küresel Konumlama Sistemi ) yani navigasyon sistemlerinde uzaklık hesaplamalarında Taxicab metriği kullanılır bu sayede kullanıcılarına gidebilecekleri yol için en kısa mesafeyi çıkartırlar.

Formülsel Gösterimleri.

İki vektör arasındaki taksikup mesafesi d1 ise
Bir n-boyutlu reel vektör uzayı kartezyen koordinat sistemi ile sabit eksen üzerine koordinat noktaları arasında parçasının izdüşüm uzunluklarının toplamıdır.

Daha formülsel olarak açarsak

Burada p ve q n tane bileşeni olan vektörlerdir.


Örnek olarak ; Bir uçağın içinde (p 1, p 2) ve (q 1, q 2) arasında taksi mesafesi | p 1 - q 1 | + | p 2 - 2 q | dir.




Manhattan mesafesi ve öklid mesafesinin karşılaştırılması : kırmızı, mavi ve sarı çizgiler aynı uzunlukta (12 birim) üzerlerinde hem öklid hemde taksi geometrisi var. Öklid geometrisinda yeşil çizgi 6 × √ 2 ≈ 8,48 ve en kısa yolu uzunluğu vardır.

__________________
Artis mi artis ne arar la forumda


[Bu Linki Görüntüleyebilmeniz İçin Üye Olmanız Gerekiyor. ]