[K]aa[N]

E-Güven: (12/100)

Ilk döneme Misir matematigi ile baslayacagiz. Eski Misir matematigi ve genelde de Misir tarihi ile ilgili yazili belge- arkeolojik eser kalintilari yok denecek kadar azdir. Bunun temel iki nedeni vardir. Birincisi, eski Misirlilarin yaziyi papirüslere yazmalari; ikinci nedeni ise Iskenderiye kütüphanelerin geçirdikleri 3 büyük yangin sonucunda, ki bu yanginlarin sonuncusu 641 de Misirin Müslümanlar tarafindan fethi sirasinda olmustur, yazili belgelerin yok olmus olmasidir. Papirüs, Nil deltasinda büyüyen, kirmizimtirak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunlugunda ve 30-50 santim genisliginde olan yapraklaridir. Bu yapraklar kesilip, birlestirilip, preslendikten ve bazi basit islemlerden geçirildikten sonra, kagit yerine yazi yazmak için kullanilirmis. “Paper” , “papier” gibi bati dillerindeki kagit karsiligi sözcükler, papirüs sözcügünden türetilmistir. Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yildir; 300 yil sonra, nem, isi ve benzeri nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir.

Günümüze, o çaglarda Misir daki matematikle ilgili, istisnai sartlar altinda saklandigi anlasilan, iki papirüs gelmistir. Misir matematigi hakkindaki bilgimizin ana kaynaklari bu iki papirüstür. Bu papirüslerden ilki, Ahmes ( ya da Rhind ) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunlugunda ve 35 cm kadar genisliginde olan bir papirüstür. Bu papirüsün, M.Ö. 1850 li yillarda yazilmis olan bir pürüsün, M.Ö. 1650 lerde Ahmes isimli bir “matematikçi” tarafindan yazilan bir kopyasidir. Bu papirüsü 1850 lerde Irlandali antikaci H. Rhind satin almis ve simdi British museum dadir. Bu papirüs, matematik ögretmek gayesiyle yazilmis bir kitaptir. Giris kisminda, kesirli sayilarla islemleri ögretmek gayesiyle verilen birkaç alistirmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylasim hesabi, faiz hesabi veya bazi geometrik sekillerin alanini bulmak gibi, insanlarin günlük hayatta karsilasabilecegi türden sorulardir. Bu az-çok bizim 8. sinif matematigi düzeyinde bir matematiktir.

Moskova papirüsü diye bilinen ve simdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de M.Ö. 1600 lerde yazilmis bir kitapçiktir. Bu papirüs 25 soru içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir. Diger iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen küre parçasinin hacmi ve yüzeyinin alaninin hesaplanmasidir. Digeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunmasi sorusudur. Her iki soru da dogru olarak çözülmüstür. Bu iki soru Misir matematiginin zirvesi olarak kabul edilmektedir. Misirlilar, dairenin alaninin çapina orantili oldugunun farkina varmislar ve pi sayisini bulmuslardir. Misir matematigini 2000 yil boyunca bu düzeyde kaldigi ve kayda deger bir ilerleme göstermedigi anlasilmaktadir.

Misir sayi sistemi, on tabanina göredir ve rakam sistemlerinin yazimi ve kullanimi Romen rakamlarinin yazim ve kullanimi gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanin çok zor oldugu, Romen rakamlariyla hesap yapmayi deneyen herkesin kolayca görecegi gibi, açiktir. Misir matematiginin gelismemesinin bir nedeni bu olabilir.

__________________

[K]aa[N]

E-Güven: (12/100)

Mezopotamya’da yasamis medeniyetlerden (Sümerler, Akatlar, Babiller, Kaldeyenler, Asurlar, Urlar, Huriler,...; fetihler nedeniyle, bir zaman Hititler, Persler,...) zamanimiza, Misirdan kalandan bin kat daha fazla yazili belge kalmistir. Bunun nedeni, Mezopotamyalilarin yazi araci olarak kil tabletleri kullanmalaridir. Pisirilen yada güneste iyice kurutulan bir kil tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur. Yapilan kazilarda yarim milyondan fazla tablet bulunmustur. Bu tabletlerin önemli bir kismi Istanbul arkeoloji müzesindedir. Digerleri de dünyanin çesitli - Berlin, Moskova, British, Louvre, Yel, Colombia ve Pensilvanya- müzelerindedir. Bu tabletlerin, simdiye kadar incelenmis olanlarinin içinde, bes yüz kadarinda matematige rastlanmistir. Bu bölgede yasamis medeniyetlerin matematigi hakkinda bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir.

Bu tabletlerden anlasilan, Mezopotamya’da matematik, Misir matematiginden daha ileridir; Mezopotamyalilar lise iki düzeyinde bir matematik bilgisine sahiptirler ve Misirlilarin bildikleri matematigi bildikleri gibi, ikinci dereceden bazi polinomlarin köklerini bulmasini, iki bilinmeyenli iki denklemden olusan bir sistemi çözmesini de biliyorlar.Burada sunu söylemekte fayda var , o zamanlarda henüz negatif ve irrasyonel sayilar bilinmemektedir. Bu nedenle ikinci dereceden her polinomun köklerini bulmalari mümkün degildir. Mezopotamyalilar, daha sonra Pisagor teoremi olarak adlandirilacak olan teoremi de biliyorlardi. Pi sayisini karesi 10 olan bir sayi olarak bilmekteler. Daha sonralari 3.15 olarak da kullanmislardir.

Mezopotamyalilarin sayi sistemi 60 tabanli bir sayi sistemidir. Bu sayi sistemi günümüzde de, denizcilik ve astronomi de kullanilmaktadir. Bizim sayi sisteminde 10 ve 10 nun kuvvetlerini kullandigimiz ve sayilari buna göre basamaklandirdigimiz gibi, onlar da sayilari 60 ve 60 in kuvvetlerine göre basamaklandirmaktadirlar. Bu sayi sisteminin en önemli özelligi basamakli, yani konumlu, bir sayi sistemi olmasidir. Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüs olmasi bize bu sayi sisteminden kalan miraslardan sadece bir kaçidir.

Mezopotamyalilarin 60 tabanli bir sayi sistemi seçmis olmalarinin nedeni bilinmemektedir. Bu konuda ileri sürülen belli-basli üç görüs ya da varsayim sunlardir:

* 60 sayisinin 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayida bölenleri olmasi onu günlük hayatta çok kullanisli kiliyordu; bu nedenle 60 tabanli bir sayi sistemi seçmislerdir.

* 60 tabanli sayi sisteminin seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanli sayi sistemlerini kullanan medeniyetler olmustur. Daha sonra gelen bir medeniyet, daha önceki ölçü birimleriyle uyum saglamak için, 10 ile 12 nin en küçük ortak kati olan 60 ‘i sayi sistemlerinin tabani olarak almislardir.

* 60 tabanli sayi sisteminin seçimi, bir eldeki, bas parmak hariç, dört parmakta bulunan üç eklem yerini o zamanin insanlari sayi saymak için kullaniyorlardi; 4 parmakta 12 eklem yeri oldugu ve bir elde de bes parmak oldugu için bu iki sayinin çarpimi olan 60 ‘ i sayi sistemlerinin tabani olarak almislardir.

Bu konuda görüsler bunlardir. Eger bir gün 60 sayisinin niçin seçildigini izah eden bir tablet bulunursa o zaman gerçek anlasilacaktir. Bu dönemin matematigini toptan degerlendirecek olursak, temel özellikleri sunlardir:

a) Bu dönem matematiginde teorem, formül ve ispat yoktur. Bulgular emprik veya deneysel; islemler sayisaldir. Bunun böyle olmasi kaçinilmazdir zira o dönemde matematik, simgesel olarak degil, sözel olarak ifade edilmekte. Sözel ve sayisal matematikte ( geometrik çizimler hariç) formel ispat vermek olanaksiz olmasa da, kolay degildir.

__________________

[K]aa[N]

E-Güven: (12/100)

b) Bu dönemin matematigi zanaat düzeyinde bir matematiktir; matematik “matematik için matematik “ anlayisiyla degil, günlük hayatin ihtiyaçlari için, yani “halk için matematik “ anlayisiyla yapilmaktadir. Matematigin kullanim alanlari ise, zaman-takvim belirlemek, muhasebe isleri ve günlük hayatin, insaat, miras dagitimi gibi diger isleridir. Dini ve milli günlerin, ibadet saatlerinin, deniz yolculuklarinin ve tarima uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün oldugu gibi, eski zamanlarda da dogru bir takvim yapmak son derece önemli bir is olmustur. Bu da ancak uzun süreli gökyüzü gözlemleri, ölçüm ve hesapla mümkündür. Bu matematigin kullanim alanlarindan en önemlisi ve matematigin gelismesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir. Devlet gelir-giderinin hesaplanmasi, mal varliklarinin tespit, kayit ve muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematigin kullanildigi diger bir alandir. Bu da matematigin ögretilmesine ve dolayisiyla gelismesine neden olan ikinci bir temel ihtiyaç ve etmendir.

Bu dönem matematigi, bu bölge ülkelerinin kültürel varliklarinin, Pers istilasi sonucu son bulmasiyla son bulur.

__________________