ÜnlÜ Kuramlar

**[K]aa[N]** · 19-05-2008, 22:29

Gödel'in Eksiklik Teoremi

Gödel'in çagdasi olan ünlü matematikçi Hilbert, matematikteki tüm ispatlarin, belli bir yöntemle, yani aksiyomatik bir sistem vasitasiyla, elde edilebilecegini düsünüyordu ve bu dogrultuda çalismalarina basladi. Temel aritmetikteki tüm dogrulari, aksiyomlarindan türetebilirse, bu sayede matematikteki tüm dogrulari da bu aksiyomlardan elde ede bilecekti.

Gödel bunun olanaksizligini gösterdi. Bunu kisaca su sekilde yapti: Bu önerme ispatlanamaz ifadesini (G) aritmetik sisteminde formülize etti. Ayni sekilde G ifadenin degilini (Bu önerme ispatlanabilir) de formülize etti. Daha sonra, G ifadesinin aritmetik olarak dogrulugu hesaplanabilirse, G ifadesinin degilinin de dogrulugunun hesaplanabilecegini gösterdi. Ve Gödel buradan su iki sonuca varmistir:

1. Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistem tutarli (consistent) ise eksiksiz (complete) degildir.

2. Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistemin tutarliligini sistemin kendi içinden (sistemin kendi formüllerini ve islemlerini kullanarak) ispatlamak mümkün degildir.

**[K]aa[N]** · 19-05-2008, 22:29

Dört Renk Teoremi

Sonlu sayida bölgeden olusan bir harita, birbirine sonsuz sayida nokta boyunca komsu olan iki bölgenin renkleri birbirinden farkli olmak üzere, boyanacaksa bu islem için dört rengin yeterli olacagi bir strateji vardir.

Bu teoremin dogrudan uygulamalarindan birisi harita boyanmasidir; eger her ülkenin tek bölgeden olustugu varsayilirsa bir siyasi haritanin tüm ülkeleri, komsu ülkeler ayni renge boyanmadan dört renge boyanabilir. Ancak bu uygulamadaki varsayim, dünya haritasi için uygun olmayip ABD ve Azerbaycan gibi birden fazla bölgeden olusan ülkeler bulunmaktadir.

Bu konjektür (ispatsiz, fakat dogrulugu tahmin edilen sani) 1852'de Augustus De Morgan'in bir ögrencisi olan Francis Guthrie tarafindan ileri sürüldü; fakat ancak 1976'da Appel ve Haken tarafindan bilgisayarla kanitlandi. Matematik tarihinde bu bir bilgisayarin ispatladigi ilk teoremdir
Eklenti 1051

19-05-2008, 22:29	#11 (permalink)
[K]aa[N] TeknoTR - A$KI Giriş: 15-07-2007 Yaş: 16 Mesajlar: 5.027 Rep Puanı: 12210 Rep Gücü: 127 E-Güven: (12/100)	Ce: ÜnlÜ Kuramlar Gödel'in Eksiklik Teoremi Gödel'in çagdasi olan ünlü matematikçi Hilbert, matematikteki tüm ispatlarin, belli bir yöntemle, yani aksiyomatik bir sistem vasitasiyla, elde edilebilecegini düsünüyordu ve bu dogrultuda çalismalarina basladi. Temel aritmetikteki tüm dogrulari, aksiyomlarindan türetebilirse, bu sayede matematikteki tüm dogrulari da bu aksiyomlardan elde ede bilecekti. Gödel bunun olanaksizligini gösterdi. Bunu kisaca su sekilde yapti: Bu önerme ispatlanamaz ifadesini (G) aritmetik sisteminde formülize etti. Ayni sekilde G ifadenin degilini (Bu önerme ispatlanabilir) de formülize etti. Daha sonra, G ifadesinin aritmetik olarak dogrulugu hesaplanabilirse, G ifadesinin degilinin de dogrulugunun hesaplanabilecegini gösterdi. Ve Gödel buradan su iki sonuca varmistir: 1. Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistem tutarli (consistent) ise eksiksiz (complete) degildir. 2. Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistemin tutarliligini sistemin kendi içinden (sistemin kendi formüllerini ve islemlerini kullanarak) ispatlamak mümkün degildir. www.tkntr.net __________________ TeknoTR Site KuraLLaRı 1.)[T]erbiyeli olacaksın!... 2.)[K]urallara uyacaksın... 3.)[N]azik olacaksın!!...... 4.)[T]ürk olacaksın!!....... 5.)[R]ahat duracaksın!!... üye oL : http://www.tkntr.net/uyeol.html

19-05-2008, 22:29	#12 (permalink)
[K]aa[N] TeknoTR - A$KI Giriş: 15-07-2007 Yaş: 16 Mesajlar: 5.027 Rep Puanı: 12210 Rep Gücü: 127 E-Güven: (12/100)	Ce: ÜnlÜ Kuramlar Dört Renk Teoremi Sonlu sayida bölgeden olusan bir harita, birbirine sonsuz sayida nokta boyunca komsu olan iki bölgenin renkleri birbirinden farkli olmak üzere, boyanacaksa bu islem için dört rengin yeterli olacagi bir strateji vardir. Bu teoremin dogrudan uygulamalarindan birisi harita boyanmasidir; eger her ülkenin tek bölgeden olustugu varsayilirsa bir siyasi haritanin tüm ülkeleri, komsu ülkeler ayni renge boyanmadan dört renge boyanabilir. Ancak bu uygulamadaki varsayim, dünya haritasi için uygun olmayip ABD ve Azerbaycan gibi birden fazla bölgeden olusan ülkeler bulunmaktadir. Bu konjektür (ispatsiz, fakat dogrulugu tahmin edilen sani) 1852'de Augustus De Morgan'in bir ögrencisi olan Francis Guthrie tarafindan ileri sürüldü; fakat ancak 1976'da Appel ve Haken tarafindan bilgisayarla kanitlandi. Matematik tarihinde bu bir bilgisayarin ispatladigi ilk teoremdir Eklenti 1051 www.tkntr.net __________________ TeknoTR Site KuraLLaRı 1.)[T]erbiyeli olacaksın!... 2.)[K]urallara uyacaksın... 3.)[N]azik olacaksın!!...... 4.)[T]ürk olacaksın!!....... 5.)[R]ahat duracaksın!!... üye oL : http://www.tkntr.net/uyeol.html

Konuyu Toplam 1 üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)

Konu Seçenekleri
Yazdırılabilir Sümü Göster Sayfayı E-Mail'le gönder